우리가 측정기기를 사용할 때 가장 먼저 확인하는 것은 화면에 표시된 숫자입니다. 디지털 저울에 100.0g이 표시되거나 온도계에 25.0℃가 나타나면 그 수치가 정확하다고 생각하기 쉽습니다.
그러나 측정값에 소수점이 많이 표시된다고 해서 실제 값에 가깝다는 뜻은 아닙니다. 같은 물체를 여러 번 측정했을 때 결과가 거의 같더라도, 실제 기준값과는 상당한 차이가 날 수 있습니다.
이러한 차이를 이해하려면 측정 정확도(Accuracy)와 정밀도(Precision)를 구분해야 합니다.
두 개념은 측정 결과의 신뢰성을 평가할 때 함께 고려해야 하지만, 의미와 판단 기준은 서로 다릅니다.
측정 정확도란 무엇인가?
측정 정확도는 측정한 값이 참값에 얼마나 가까운지를 나타내는 개념입니다.
국제측정학용어집(VIM)에서는 측정 정확도를 측정값과 측정대상량의 참값 사이의 일치 정도로 설명합니다.
예를 들어 기준값이 100.0g인 물체를 저울로 측정했다고 가정해 보겠습니다.
- 저울 A의 측정값: 100.1g
- 저울 B의 측정값: 104.0g
다른 조건이 동일하고 기준값을 신뢰할 수 있다면 저울 A의 결과가 기준값에 더 가깝습니다.
따라서 이 예시에서는 저울 A가 더 정확한 측정 결과를 제공했다고 판단할 수 있습니다.
다만 실제 측정에서는 참값을 완벽하게 알기 어려운 경우가 많습니다. 그래서 교정된 표준기나 인증표준물질이 제공하는 기준값을 이용하여 측정기기의 성능을 평가합니다.
또한 정확도는 원칙적으로 측정값과 참값의 일치 정도를 나타내는 정성적 개념입니다. 정확도 자체를 하나의 오차 수치와 동일하게 취급해서는 안 됩니다.
측정 정밀도란 무엇인가?
측정 정밀도는 정해진 조건에서 동일하거나 유사한 대상을 반복 측정했을 때 측정값들이 얼마나 서로 가깝게 나타나는지를 의미합니다.
즉, 정밀도는 측정 결과 사이의 일치 정도에 초점을 맞춥니다.
기준값이 100.0g인 물체를 같은 조건에서 다섯 번 측정한 결과가 다음과 같다고 가정하겠습니다.
| 측정 횟수 | 측정값 |
|---|---|
| 1회 | 103.9g |
| 2회 | 104.0g |
| 3회 | 104.1g |
| 4회 | 104.0g |
| 5회 | 104.0g |
다섯 번의 측정값은 103.9~104.1g 범위에 모여 있습니다.
반복 측정 결과의 차이가 작으므로 이 측정은 주어진 조건에서 정밀도가 높은 편이라고 볼 수 있습니다.
하지만 측정값의 평균은 104.0g으로 기준값 100.0g보다 4.0g 높습니다.
따라서 반복 측정값은 서로 잘 일치하지만 기준값과는 차이가 있는 사례입니다.
이것이 정확도와 정밀도를 구분해야 하는 가장 중요한 이유입니다.
정확도와 정밀도의 차이 한눈에 비교하기
| 구분 | 정확도 | 정밀도 |
|---|---|---|
| 영어 | Accuracy | Precision |
| 핵심 의미 | 참값에 가까운 정도 | 반복 측정값끼리 일치하는 정도 |
| 비교 기준 | 참값 또는 기준값 | 측정값의 분포 |
| 주요 관련 요소 | 계통오차와 측정 결과의 편향 | 반복 측정의 산포와 우연오차 |
| 평가 방법의 예 | 기준값과의 차이 확인 | 표준편차 및 측정 범위 확인 |
| 주의할 점 | 기준값의 신뢰성이 중요 | 정밀해도 기준값에서 벗어날 수 있음 |
정확도와 정밀도는 어느 하나가 다른 하나를 보장하지 않습니다.
정밀도가 높아도 정확도가 낮을 수 있으며, 개별 측정값이 우연히 기준값에 가까워도 반복 측정 결과가 크게 흩어질 수 있습니다.
따라서 신뢰할 수 있는 측정을 위해서는 두 특성을 함께 살펴보아야 합니다.
과녁으로 이해하는 정확도와 정밀도
정확도와 정밀도의 차이를 설명할 때 자주 사용하는 예시가 과녁입니다.
과녁의 중심을 참값이라고 생각하고, 화살이 꽂힌 위치를 반복 측정값이라고 가정하면 네 가지 상황을 구분할 수 있습니다.
1. 정확도와 정밀도가 모두 높은 경우
화살이 과녁 중심 부근에 좁게 모여 있는 상태입니다.
측정값이 기준값에 가깝고 반복 측정 결과도 서로 잘 일치합니다.
2. 정밀도는 높지만 정확도는 낮은 경우
화살이 한곳에 모여 있지만 과녁 중심에서 벗어나 있는 상태입니다.
측정 결과는 일정하지만 지속적인 편향이 존재할 가능성이 있습니다.
3. 평균적인 위치는 중심에 가깝지만 정밀도는 낮은 경우
화살이 과녁 중심 주변에 넓게 흩어져 있는 상태입니다.
반복 측정값의 평균이 기준값에 가까울 수 있지만 개별 측정값의 차이는 큽니다.
이 경우 단순히 정확도가 높다고 표현하기보다 평균값의 편향은 작고 정밀도는 낮다고 설명하는 편이 더 명확합니다.
4. 정확도와 정밀도가 모두 낮은 경우
화살이 과녁 중심에서 벗어나 넓게 흩어져 있는 상태입니다.
기준값과의 차이가 크고 반복 측정값 사이의 차이도 큽니다.
과녁 비유는 두 개념을 이해하는 데 유용하지만 실제 측정기기의 성능은 측정 조건, 측정 범위, 교정 상태, 불확도 등을 함께 고려해 평가해야 합니다.
같은 숫자가 반복되어도 정확하지 않을 수 있는 이유
디지털 저울이 같은 물체를 측정할 때마다 102.0g을 표시한다고 가정해 보겠습니다.
화면의 숫자가 매번 같다면 측정이 안정적으로 이루어진다고 생각할 수 있습니다.
그러나 해당 물체의 신뢰할 수 있는 기준값이 100.0g이라면 반복 측정 결과가 일정하더라도 2.0g의 차이가 존재합니다.
이러한 현상은 측정기기의 영점 문제, 교정 상태, 환경 조건 또는 측정 방법 등과 관련될 수 있습니다.
예를 들어 저울에 아무것도 올려놓지 않았는데 2.0g이 표시된다면 영점 이상을 의심할 수 있습니다.
다만 영점 오차만으로 모든 측정 오차를 설명할 수는 없습니다. 영점이 정상이어도 감도나 직선성 등의 문제로 특정 측정 범위에서 차이가 발생할 수 있습니다.
반대로 측정값이 99.5g, 100.4g, 100.1g처럼 달라진다면 반복 측정값의 산포를 확인해야 합니다.
이처럼 같은 숫자가 반복되는 현상과 실제 기준값에 가까운 현상은 서로 다른 특성입니다.
실제 측정값으로 정확도와 정밀도 비교하기
이번에는 기준값이 50.0mm인 길이 표준물을 두 측정기기로 반복 측정했다고 가정해 보겠습니다.
다음 값은 개념 설명을 위한 가상의 측정 결과입니다.
| 측정 횟수 | 측정기기 A | 측정기기 B |
|---|---|---|
| 1회 | 50.8mm | 49.7mm |
| 2회 | 50.8mm | 50.2mm |
| 3회 | 50.9mm | 50.0mm |
| 4회 | 50.8mm | 50.1mm |
| 5회 | 50.7mm | 50.0mm |
| 평균 | 50.8mm | 50.0mm |
측정기기 A의 평균값은 기준값보다 0.8mm 높습니다.
그러나 반복 측정값은 50.7~50.9mm로 좁은 범위에 모여 있습니다.
측정기기 B의 평균값은 기준값과 일치하지만 반복 측정값은 49.7~50.2mm로 상대적으로 넓게 분포합니다.
이 사례에서 A는 반복 측정값의 일치 정도가 높지만 평균값에 편향이 나타납니다.
반면 B는 평균값이 기준값에 가깝지만 반복 측정값의 산포가 더 큽니다.
여기서 중요한 점은 평균값이 기준값과 같다고 해서 모든 측정 결과가 정확하다고 판단할 수 없다는 것입니다.
실제 측정에서는 반복 횟수와 측정 조건을 충분히 고려하고, 필요에 따라 표준편차와 측정 불확도까지 평가해야 합니다.
측정 오차와 정확도는 어떤 관계가 있을까?
측정 오차는 측정값에서 기준으로 삼는 참값 또는 기준값을 뺀 차이입니다.
측정 오차 = 측정값 − 기준값
예를 들어 기준값이 100.0g이고 측정값이 101.5g이라면 오차는 +1.5g입니다.
측정값이 98.5g이라면 오차는 −1.5g입니다.
오차의 부호는 측정값이 기준값보다 높은지 낮은지를 나타냅니다.
측정 오차를 이해할 때는 계통오차와 우연오차를 구분하는 것이 중요합니다.
계통오차
반복 측정에서 일정하게 나타나거나 예측 가능한 방식으로 변하는 오차 성분입니다.
측정기기의 교정 상태나 측정 방법 등의 영향으로 발생할 수 있습니다.
계통오차는 측정 결과의 편향과 밀접하게 관련됩니다.
우연오차
반복 측정할 때 예측하기 어려운 방식으로 변하는 오차 성분입니다.
환경의 미세한 변화, 측정자의 조작 차이, 기기 내부의 변동 등이 영향을 줄 수 있습니다.
우연오차는 반복 측정값의 산포와 관련됩니다.
반복 측정 횟수를 늘리면 우연오차의 영향을 통계적으로 평가하는 데 도움이 되지만, 계통오차가 자동으로 사라지는 것은 아닙니다.
디지털 측정기기의 표시 자릿수가 많으면 더 정확할까?
디지털 측정기기를 선택할 때 자주 발생하는 오해가 있습니다.
화면에 표시되는 소수점 자릿수가 많을수록 정확한 기기라고 생각하는 것입니다.
예를 들어 두 측정기기가 다음과 같이 표시한다고 가정해 보겠습니다.
- 측정기기 A: 25.0℃
- 측정기기 B: 25.00℃
측정기기 B가 더 작은 단위까지 표시한다는 사실은 알 수 있습니다.
하지만 이 정보만으로 B가 A보다 정확하다고 판단할 수는 없습니다.
표시 자릿수와 관련된 분해능은 측정기기가 구별하거나 표시할 수 있는 값의 세밀함과 관계가 있습니다.
반면 정확도는 기준값과의 일치 정도에 관한 개념입니다.
따라서 측정기기를 비교할 때는 표시 자릿수뿐 아니라 제조사가 제시하는 측정 정확도 관련 사양, 반복성, 측정 범위, 교정 상태 등을 확인해야 합니다.
특히 제조사에서 제시하는 ±값이 어떤 조건과 신뢰 수준에서 적용되는지도 함께 살펴볼 필요가 있습니다.
정확도와 정밀도를 높이기 위한 기본 방법
정확도와 정밀도는 측정기기 자체의 성능뿐 아니라 측정 환경과 사용 방법의 영향을 받습니다.
다음과 같은 기본 절차는 측정 결과의 신뢰성을 높이는 데 도움이 됩니다.
1. 측정 전 영점을 확인하기
전자저울이나 디지털 캘리퍼스처럼 영점 확인이 필요한 기기는 사용 전 상태를 점검해야 합니다.
영점 이상이 발견되면 제조사 지침에 따라 조정하거나 점검해야 합니다.
2. 적절한 측정 범위를 선택하기
측정 대상의 크기와 필요한 허용오차에 맞는 측정기기를 사용해야 합니다.
측정 범위가 맞지 않거나 요구되는 성능이 부족한 기기를 사용하면 결과의 신뢰성이 떨어질 수 있습니다.
3. 측정 환경을 일정하게 유지하기
온도, 습도, 진동, 기류 등의 환경 조건은 측정 결과에 영향을 줄 수 있습니다.
특히 정밀 길이 측정에서는 온도 변화에 따른 열팽창을 고려해야 합니다.
4. 같은 조건에서 반복 측정하기
반복 측정을 통해 측정값의 산포를 확인하면 정밀도와 관련된 정보를 얻을 수 있습니다.
다만 반복 측정만으로 정확도를 확인할 수는 없습니다.
5. 기준값과 비교하고 교정 상태 확인하기
신뢰할 수 있는 표준물질이나 기준기를 이용하면 측정기기의 편향과 성능을 평가하는 데 도움이 됩니다.
교정은 정해진 조건에서 표준이 제공하는 값과 측정기기의 지시값 사이의 관계를 확립하는 과정입니다.
교정을 받았다는 사실만으로 모든 측정 조건에서 정확성이 보장되는 것은 아니므로 교정 결과와 적용 범위를 확인해야 합니다.
자주 묻는 질문 FAQ
Q1. 정확도와 정밀도 중 무엇이 더 중요한가요?
측정 목적에 따라 중요도가 달라집니다. 기준값에 가까운 결과가 필요한 경우에는 정확도와 관련된 성능이 중요하며, 반복 측정의 일관성이 필요한 경우에는 정밀도가 중요합니다. 실제로는 두 요소를 함께 고려하는 것이 바람직합니다.
Q2. 반복 측정값이 모두 같으면 정확도가 높은 것인가요?
아닙니다. 반복 측정값이 같다는 것은 해당 조건에서 정밀도가 높다는 근거가 될 수 있지만 기준값과 일치한다는 의미는 아닙니다.
Q3. 측정기기를 교정하면 정확도와 정밀도가 모두 좋아지나요?
반드시 그렇지는 않습니다. 교정은 측정기기의 지시값과 표준값 사이의 관계를 확인하는 과정입니다. 필요한 경우 교정 결과에 근거해 조정이나 보정을 수행할 수 있지만, 교정 자체가 측정기기의 정밀도를 자동으로 개선하지는 않습니다.
Q4. 정밀도가 낮은 측정기기도 사용할 수 있나요?
측정 목적과 요구되는 허용오차에 따라 사용할 수 있습니다. 다만 측정값의 산포가 크다면 반복 측정과 불확도 평가 등을 통해 결과가 목적에 적합한지 확인해야 합니다.
Q5. 정확도와 측정 불확도는 같은 개념인가요?
아닙니다. 정확도는 측정값과 참값의 일치 정도를 의미하며, 측정 불확도는 측정대상량에 부여할 수 있는 값들의 분산을 나타내는 음이 아닌 매개변수입니다. 두 개념은 관련되어 있지만 서로 대체할 수 없습니다.
마무리: 정확한 측정은 숫자만으로 판단할 수 없습니다
측정 정확도와 정밀도는 비슷해 보이지만 서로 다른 특성을 설명합니다.
정확도는 측정값이 참값에 얼마나 가까운지를 나타내고, 정밀도는 반복 측정값들이 얼마나 서로 일치하는지를 나타냅니다.
같은 숫자가 반복된다고 해서 반드시 정확한 것은 아니며, 소수점 자릿수가 많다고 해서 측정 결과의 신뢰성이 높아지는 것도 아닙니다.
신뢰할 수 있는 측정을 위해서는 측정 목적에 맞는 기기를 선택하고, 기준값과 반복 측정 결과를 함께 확인해야 합니다.
참고 자료
- 국제도량형국(BIPM)·국제측정학용어집(VIM), Measurement Accuracy
https://jcgm.bipm.org/vim/en/2.13.html - 국제도량형국(BIPM)·국제측정학용어집(VIM), Measurement Precision
https://jcgm.bipm.org/vim/en/2.15.html - 국제도량형국(BIPM)·국제측정학용어집(VIM), Measurement Error
https://jcgm.bipm.org/vim/en/2.16.html - 국제도량형국(BIPM), Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM)
https://www.bipm.org/en/committees/jc/jcgm/publications - 미국 국립표준기술연구소(NIST), Engineering Metrology
https://www.nist.gov/metrology
함께 읽으면 좋은 글
측정 정확도와 정밀도의 차이를 이해했다면, 이제 실제 측정에서 오차가 발생하는 원인과 이를 줄이는 방법을 알아볼 차례입니다.
[04편] 측정 오차가 발생하는 5가지 원인과 줄이는 방법
측정기기, 측정 환경, 측정 방법, 측정자, 측정 대상까지 측정값에 영향을 주는 5가지 원인을 살펴보고, 계통오차와 랜덤오차의 차이 및 측정 오차를 줄이는 실천 방법을 확인해 보세요.